package com.arithmetic.basics;

/**
 * 给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。
 * 由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
 * 注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
 * <p>
 * 示例 1：
 * 输入：x = 4
 * 输出：2
 * <p>
 * 示例 2：
 * 输入：x = 8
 * 输出：2
 * 解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
 * 提示：
 * 0 <= x <= 231 - 1
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 */
public class Day23 {

    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0 || x == 1) return x;
        return twoSearch(x, 0, x);
    }

    public int twoSearch(int x, int start, int end) {
//        计算中间值mid = (start + end) / 2
        int mid = (start + end) / 2;
//        判断条件：如果mid² ≤ x 且 (mid+1)² > x，则返回mid
        if (mid <= (x / mid) && (mid + 1) > (x / (mid + 1))) {
            return mid;
        }
//        如果mid² < x，说明平方根在右半部分，递归搜索[mid, end]
        if (mid < (x / mid)) {
            return twoSearch(x, mid, end);
        } else {
//            否则在左半部分搜索[start, mid]
            return twoSearch(x, start, mid);
        }
    }
}
